Træn til matematikscreeningen

Omkreds af et rektangel

Et rektangel har længden $l=8$ cm og bredden $b=3$ cm. Formlen for omkredsen er $O=2l+2b$.

Areal af en trekant

En trekant har grundlinje $g=10$ cm og højde $h=6$ cm. Formlen for arealet er $A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h$.

Rumfang af en kasse

En kasse har længde $l=5$ cm, bredde $b=4$ cm og højde $h=3$ cm. Formlen for rumfanget er $V=l\cdot b\cdot h$.

Fart, distance og tid

En bil kører $150$ km på $2$ timer. Formlen for farten er $v=\frac{s}{t}$.

Isoler bredden i omkredsformlen

Isoler $b$ i formlen $O=2l+2b$.

Isoler tiden i fartformlen

Isoler $t$ i formlen $v=\frac{s}{t}$.

Temperaturomregning

Formlen der omregner fra Celsius til Fahrenheit er $F=\frac{9}{5}C+32$. Bestem $F$, når $C=20$.

x på én side

Løs ligningen $2x+5=17$.

Tjek en løsning

Undersøg om $x=4$ er løsning til ligningen $3x-2=11$.

x på begge sider

Løs ligningen $5x+3=2x+15$.

Oversæt tekst til ligning

Et tal ganget med 3 og lagt sammen med 7 giver 22. Opstil en ligning og find tallet.

Ligning med parentes

Løs ligningen $2(x+3)=16$.

Parentes på begge sider

Løs ligningen $3(x-2)=x+4$.

Ligning med brøk

Løs ligningen $\frac{x}{4}+3=8$.

Genkend en lineær funktion

Se på de tre forskrifter: $f(x)=3x+2$, $g(x)=x^2-1$ og $h(x)=5$. Afgør hvilke af dem der er lineære funktioner.

Aflæs a og b i forskriften

En lineær funktion er givet ved $f(x)=-2x+7$. Angiv hældningskoefficienten $a$ og begyndelsesværdien $b$.

Beregn en funktionsværdi

En lineær funktion er givet ved $f(x)=4x-5$. Beregn $f(3)$.

Find x ud fra en funktionsværdi

En lineær funktion er givet ved $f(x)=6x-4$. Bestem den værdi af $x$, der gør $f(x)=20$.

Er sammenhængen lineær? En tabel

En tabel viser sammenhængen mellem $x$ og $y$: $x=0,2,4,6$ giver $y=3,9,15,21$. Afgør om sammenhængen er lineær, og angiv i så fald forskriften.

Er sammenhængen lineær? Endnu en tabel

En tabel viser $x=1,2,3,4$ og $y=5,8,13,20$. Afgør om sammenhængen er lineær.

Sammenlign to linjers stejlhed

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=2x+1$ og $g(x)=-5x+1$. Afgør hvilken graf der er mest stejl, og forklar hvorfor.

Parallelle linjer

En linje $m$ har forskriften $m(x)=3x-2$. En linje $n$ er parallel med $m$ og går gennem punktet $(2,10)$. Bestem forskriften for $n$.

Aflæs a og b i forskriften

En lineær funktion er givet ved $f(x)=4x-3$. Angiv hældningskoefficienten og funktionens værdi, når $x=0$.

Hældning ud fra to punkter

En ret linje går gennem punkterne $P(1,4)$ og $Q(5,16)$. Bestem linjens hældningskoefficient.

Negativ hældning

En linje går gennem $A(-2,9)$ og $B(4,-3)$. Bestem hældningskoefficienten, og afgør om funktionen er voksende eller aftagende.

Fra hældning til funktionsværdi

En lineær funktion har hældningskoefficienten $a=5$, og det oplyses, at $f(2)=13$. Bestem $b$, og skriv funktionens forskrift.

Aflæs hældningen på en graf

På en graf går en ret linje gennem gitterpunkterne $(0,-1)$ og $(3,5)$. Bestem linjens hældningskoefficient, og angiv forskriften.

Hældning med decimaltal

En linje går gennem $P(1,5;4,2)$ og $Q(4,5;12,6)$. Bestem hældningskoefficienten, og forklar med ord, hvad tallet betyder.

Aflæs b i forskriften

En lineær funktion er givet ved $f(x)=6x-9$. Angiv begyndelsesværdien $b$.

Begyndelsesværdien som funktionsværdi

En lineær funktion er givet ved $f(x)=-3x+12$. Beregn $f(0)$, og forklar hvorfor resultatet er begyndelsesværdien.

Aflæs skæringen med y-aksen

En ret linje har forskriften $f(x)=2x+5$. Angiv koordinaterne for det punkt, hvor linjen skærer y-aksen.

Bestem b ud fra a og et punkt

En lineær funktion har $a=4$ og går gennem punktet $(3,17)$. Bestem begyndelsesværdien $b$.

Bestem b med negativ hældning

En lineær funktion har $a=-5$ og går gennem punktet $(-2,3)$. Bestem forskriften for funktionen.

Find a og b ud fra to punkter

En ret linje går gennem punkterne $(2,11)$ og $(6,27)$. Bestem hældningskoefficienten $a$ og begyndelsesværdien $b$.

Bestem b uden kendt punkt på y-aksen

En lineær funktion har $a=-\frac{2}{3}$ og går gennem punktet $(9,1)$. Bestem forskriften for funktionen.

Forskrift ud fra to enkle punkter

En lineær funktion $f$ går gennem punkterne $(0,3)$ og $(2,7)$. Bestem forskriften for $f$.

To punkter uden nul

En lineær funktion $f$ går gennem punkterne $(1,4)$ og $(3,10)$. Bestem forskriften for $f$.

Faldende graf

Grafen for en lineær funktion $g$ er en ret linje, der går gennem punktet $(0,6)$. Når $x$ vokser med 2, falder $y$ med 4. Bestem forskriften for $g$.

Forskrift ud fra en tekst om abonnement

Et streamingabonnement koster et fast oprettelsesgebyr på 50 kr og derefter 30 kr pr. måned. Lad $x$ være antal måneder og $f(x)$ være den samlede pris i kr. Opstil forskriften for $f$.

Tekstopgave med to oplysninger uden fast startværdi

En håndværker opkræver et beløb, der afhænger lineært af antal arbejdstimer $x$. Efter 2 timer er den samlede regning 900 kr, og efter 5 timer er den samlede regning 1500 kr. Bestem forskriften for regningen $f(x)$ i kr.

Ligger punktet på grafen?

En lineær funktion er givet ved $f(x)=3x-4$. Afgør om punktet $(5,11)$ ligger på grafen for $f$.

Ligger punktet på grafen? Modeksempel

En lineær funktion er givet ved $f(x)=-2x+6$. Afgør om punktet $(4,-1)$ ligger på grafen for $f$.

Find to punkter til at tegne grafen

En lineær funktion er givet ved $f(x)=2x-3$. Find to punkter, der kan bruges til at tegne grafen for $f$.

Find skæringen med y-aksen

En lineær funktion er givet ved $f(x)=-4x+9$. Bestem koordinaterne for det punkt, hvor grafen skærer y-aksen.

Find skæringen med x-aksen

En lineær funktion er givet ved $f(x)=5x-20$. Bestem koordinaterne for det punkt, hvor grafen skærer x-aksen.

Aflæs a og b ud fra to punkter på grafen

Grafen for en lineær funktion går gennem gitterpunkterne $(0,-2)$ og $(4,6)$. Bestem forskriften for funktionen.

Aflæs a og b uden punkt på y-aksen

Grafen for en lineær funktion går gennem gitterpunkterne $(2,1)$ og $(6,13)$. Bestem forskriften for funktionen.

Match forskrift og graf ud fra fortegn

Fire grafer beskrives sådan: Graf 1 er voksende og skærer y-aksen over x-aksen. Graf 2 er aftagende og skærer y-aksen over x-aksen. Graf 3 er voksende og skærer y-aksen under x-aksen. Graf 4 er aftagende og skærer y-aksen under x-aksen. Match hver graf med en af forskrifterne: $f_1(x)=2x-3$, $f_2(x)=-x+4$, $f_3(x)=3x+5$, $f_4(x)=-2x-1$.

Sæt to forskrifter lig hinanden

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=2x+1$ og $g(x)=x+4$. Opstil den ligning, der skal løses for at finde skæringspunktet mellem graferne.

Find skæringspunktets koordinater

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=2x+1$ og $g(x)=x+4$. Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem graferne for $f$ og $g$.

Skæringspunkt med negative tal

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=-x+6$ og $g(x)=3x-2$. Bestem koordinaterne til skæringspunktet.

Skæringspunkt med brøksvar

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=3x-1$ og $g(x)=x+2$. Bestem koordinaterne til skæringspunktet.

Afgør om to linjer skærer hinanden

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=2x+3$ og $g(x)=2x-5$. Afgør om graferne for $f$ og $g$ har et skæringspunkt, og begrund svaret.

Bekræft ved indsættelse

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=-2x+9$ og $g(x)=x-3$. Line har regnet ud, at skæringspunktet er $(4,1)$. Undersøg om Line har regnet rigtigt.

Beregn proportionalitetskonstanten

En sammenhæng er givet ved $y=4x$. Angiv proportionalitetskonstanten $a$.

Afgør om tabellen viser proportionalitet

En tabel viser sammenhørende værdier: $x=2,y=6$ og $x=5,y=15$. Afgør om $x$ og $y$ er ligefrem proportionale.

Afgør om tabellen viser proportionalitet

En tabel viser sammenhørende værdier: $x=1,y=5$ og $x=4,y=17$. Afgør om $x$ og $y$ er ligefrem proportionale.

Find proportionalitetskonstanten ud fra et punkt

$y$ er ligefrem proportional med $x$, og når $x=8$, er $y=20$. Bestem proportionalitetskonstanten $a$.

Pris per kilo

I en grøntsagsbutik koster $3$ kg gulerødder $27$ kr. Prisen er ligefrem proportional med vægten. Bestem prisen per kilo, og opstil en forskrift for prisen $y$ (i kr.) som funktion af vægten $x$ (i kg).

Strækning ved konstant fart

En cyklist kører med konstant fart. Efter $2$ timer har hun kørt $34$ km. Strækningen er ligefrem proportional med tiden. Bestem farten, og beregn hvor langt hun har kørt efter $5$ timer.

Proportional eller almindelig lineær sammenhæng

To sammenhænge er givet ved $f(x)=6x$ og $g(x)=6x+10$. Afgør for hver af de to funktioner, om der er tale om ligefrem proportionalitet, og begrund svaret.

Afgør ud fra en tabel med tre talpar

En tabel viser vægten $x$ (i kg) af nødder og prisen $y$ (i kr.): $x=0,5,y=6$, $x=1,5,y=18$ og $x=3,y=37$. Afgør om prisen er ligefrem proportional med vægten.

Udfyld tabellen for en proportional sammenhæng

Funktionen $f$ er ligefrem proportional, altså $f(x)=a\cdot x$. I tabellen er kun én søjle helt udfyldt. a) Bestem proportionalitetskonstanten $a$. b) Udfyld de to tomme felter i tabellen.

1. a)Bestem proportionalitetskonstanten $a$.
2. b)Udfyld de tomme felter.