Opgaver: lineære funktioner

Ti opgaver om lineære funktioner, fra at genkende forskriften til at afgøre linearitet ud fra en tabel. Få hjælp til hver opgave uden at se facit.

Grundlæggende: 4
Mellem: 4
Udfordrende: 2

Læs om lineære funktioner

Bygger på: Beregn og aflæs funktionsværdier

Opgave 1Grundlæggende

Genkend en lineær funktion

Se på de tre forskrifter: $f (x) = 3 x + 2$ , $g (x) = x^{2} - 1$ og $h (x) = 5$ . Afgør hvilke af dem der er lineære funktioner.

Opgave 2Grundlæggende

Aflæs a og b i forskriften

En lineær funktion er givet ved $f (x) = - 2 x + 7$ . Angiv hældningskoefficienten $a$ og begyndelsesværdien $b$ .

Opgave 3Grundlæggende

Beregn en funktionsværdi

En lineær funktion er givet ved $f (x) = 4 x - 5$ . Beregn $f (3)$ .

Opgave 4Grundlæggende

Find x ud fra en funktionsværdi

En lineær funktion er givet ved $f (x) = 6 x - 4$ . Bestem den værdi af $x$ , der gør $f (x) = 20$ .

Opgave 5Mellem

Er sammenhængen lineær? En tabel

En tabel viser sammenhængen mellem $x$ og $y$ : $x = 0, 2, 4, 6$ giver $y = 3, 9, 15, 21$ . Afgør om sammenhængen er lineær, og angiv i så fald forskriften.

Opgave 6Mellem

Er sammenhængen lineær? Endnu en tabel

En tabel viser $x = 1, 2, 3, 4$ og $y = 5, 8, 13, 20$ . Afgør om sammenhængen er lineær.

Opgave 7Mellem

Sammenlign to linjers stejlhed

To lineære funktioner er givet ved $f (x) = 2 x + 1$ og $g (x) = - 5 x + 1$ . Afgør hvilken graf der er mest stejl, og forklar hvorfor.

Opgave 8Mellem

Parallelle linjer

En linje $m$ har forskriften $m (x) = 3 x - 2$ . En linje $n$ er parallel med $m$ og går gennem punktet $(2, 10)$ . Bestem forskriften for $n$ .

Opgave 9Udfordrende

Vandforbrug i en husholdning

En husholdnings udgift til vand kan i et vist forbrugsinterval beskrives som en lineær funktion af forbruget. Ved et forbrug på 20 kubikmeter er udgiften 340 kr., og ved et forbrug på 50 kubikmeter er udgiften 700 kr. Lad $x$ være forbruget i kubikmeter og $U (x)$ udgiften i kr.

a)Bestem forskriften for $U (x)$ .
b)Gør rede for, hvad tallene i forskriften betyder for husholdningen.
c)Beregn udgiften ved et forbrug på 35 kubikmeter.

Opgave 10Udfordrende

To rejseforløb sammenlignet

To cyklister kører fra samme startpunkt langs samme vej. Cyklist A's afstand fra start er givet ved $s_{A} (t) = 18 t$ , og cyklist B's afstand er givet ved $s_{B} (t) = 12 t + 9$ , hvor $t$ er tiden i minutter og afstanden måles i hundrede meter.

a)Forklar hvad tallet 9 betyder for cyklist B.
b)Bestem hvornår de to cyklister er lige langt fra startpunktet.
c)Gør rede for, hvem der er foran efter 5 minutter, og hvorfor det giver mening ud fra hældningerne.