Opgaver: hældningskoefficient

Aflæs a og b i forskriften

En lineær funktion er givet ved $f(x)=4x-3$. Angiv hældningskoefficienten og funktionens værdi, når $x=0$.

Hældning ud fra to punkter

En ret linje går gennem punkterne $P(1,4)$ og $Q(5,16)$. Bestem linjens hældningskoefficient.

Negativ hældning

En linje går gennem $A(-2,9)$ og $B(4,-3)$. Bestem hældningskoefficienten, og afgør om funktionen er voksende eller aftagende.

Fra hældning til funktionsværdi

En lineær funktion har hældningskoefficienten $a=5$, og det oplyses, at $f(2)=13$. Bestem $b$, og skriv funktionens forskrift.

Aflæs hældningen på en graf

På en graf går en ret linje gennem gitterpunkterne $(0,-1)$ og $(3,5)$. Bestem linjens hældningskoefficient, og angiv forskriften.

Hældning med decimaltal

En linje går gennem $P(1,5;4,2)$ og $Q(4,5;12,6)$. Bestem hældningskoefficienten, og forklar med ord, hvad tallet betyder.

Parallelle linjer

Linjen $m$ har forskriften $g(x)=-\frac{3}{4}x+5$. Linjen $n$ er parallel med $m$ og går gennem punktet $(8,1)$. Bestem forskriften for $n$.

Abonnement på et træningscenter

Et træningscenter tilbyder et abonnement, hvor prisen består af et fast månedligt beløb og en pris pr. holdtime. En måned med 4 holdtimer koster 349 kr., og en måned med 10 holdtimer koster 499 kr. Prisen kan beskrives med en lineær model $P(x)=ax+b$, hvor $x$ er antal holdtimer.

1. a)Bestem tallene $a$ og $b$.
2. b)Gør rede for, hvad tallene $a$ og $b$ fortæller om abonnementet.
3. c)Beregn prisen for en måned med 16 holdtimer.

Vandstand i en beholder

I en beholder falder vandstanden jævnt, mens der tappes vand. Efter 3 minutter er vandstanden 46 cm, og efter 11 minutter er den 22 cm. Vandstanden kan i tappeperioden beskrives ved en lineær model $h(t)=at+b$, hvor $t$ er tiden i minutter.

1. a)Bestem forskriften for $h$.
2. b)Bestem hvor lang tid der går, før beholderen er tom.
3. c)Vurdér, om modellen kan bruges til at bestemme vandstanden efter 30 minutter.

To abonnementer sammenlignet

To streamingtjenester har hver sin prismodel. Hos den første betaler man 39 kr. om måneden plus 12 kr. pr. lejet film. Hos den anden betaler man intet fast beløb, men 21 kr. pr. lejet film. Lad $x$ være antal lejede film på en måned.

1. a)Opstil en lineær model for prisen hos hver tjeneste.
2. b)Bestem det antal film, hvor de to tjenester koster det samme.
3. c)Gør rede for, hvad forskellen i hældningskoefficient betyder for valget mellem de to tjenester.