Opgaver: ligefrem proportionalitet

Beregn proportionalitetskonstanten

En sammenhæng er givet ved $y=4x$. Angiv proportionalitetskonstanten $a$.

Afgør om tabellen viser proportionalitet

En tabel viser sammenhørende værdier: $x=2,y=6$ og $x=5,y=15$. Afgør om $x$ og $y$ er ligefrem proportionale.

Afgør om tabellen viser proportionalitet

En tabel viser sammenhørende værdier: $x=1,y=5$ og $x=4,y=17$. Afgør om $x$ og $y$ er ligefrem proportionale.

Find proportionalitetskonstanten ud fra et punkt

$y$ er ligefrem proportional med $x$, og når $x=8$, er $y=20$. Bestem proportionalitetskonstanten $a$.

Pris per kilo

I en grøntsagsbutik koster $3$ kg gulerødder $27$ kr. Prisen er ligefrem proportional med vægten. Bestem prisen per kilo, og opstil en forskrift for prisen $y$ (i kr.) som funktion af vægten $x$ (i kg).

Strækning ved konstant fart

En cyklist kører med konstant fart. Efter $2$ timer har hun kørt $34$ km. Strækningen er ligefrem proportional med tiden. Bestem farten, og beregn hvor langt hun har kørt efter $5$ timer.

Proportional eller almindelig lineær sammenhæng

To sammenhænge er givet ved $f(x)=6x$ og $g(x)=6x+10$. Afgør for hver af de to funktioner, om der er tale om ligefrem proportionalitet, og begrund svaret.

Afgør ud fra en tabel med tre talpar

En tabel viser vægten $x$ (i kg) af nødder og prisen $y$ (i kr.): $x=0,5,y=6$, $x=1,5,y=18$ og $x=3,y=37$. Afgør om prisen er ligefrem proportional med vægten.

Fra tabel til model og fortolkning

Et vandværk måler, hvor meget vand der løber gennem en slange ved konstant tryk. Efter $4$ minutter er der løbet $52$ liter vand, og efter $10$ minutter er der løbet $130$ liter. a) Vis at sammenhængen mellem tid og vandmængde er ligefrem proportional. b) Opstil en forskrift for vandmængden $y$ (i liter) som funktion af tiden $x$ (i minutter). c) Bestem hvor mange liter der er løbet gennem slangen efter $7$ minutter.

1. a)Vis at sammenhængen er ligefrem proportional.
2. b)Opstil en forskrift for $y$ som funktion af $x$.
3. c)Bestem vandmængden efter $7$ minutter.

Sammenligning af to prismodeller

En kiosk sælger flødeboller løst, hvor prisen er ligefrem proportional med antallet: $10$ flødeboller koster $45$ kr. En anden kiosk sælger flødeboller efter modellen $y=3,5x+15$, hvor $x$ er antallet og $y$ prisen i kr. a) Opstil en forskrift for prisen i den første kiosk. b) Gør rede for hvorfor prismodellen i den anden kiosk ikke er ligefrem proportional. c) Bestem hvilken kiosk der er billigst, hvis man køber $12$ flødeboller.

1. a)Opstil en forskrift for prisen i den første kiosk.
2. b)Forklar hvorfor den anden model ikke er ligefrem proportional.
3. c)Bestem hvilken kiosk der er billigst ved $12$ flødeboller.

Udfyld tabellen for en proportional sammenhæng

Funktionen $f$ er ligefrem proportional, altså $f(x)=a\cdot x$. I tabellen er kun én søjle helt udfyldt. a) Bestem proportionalitetskonstanten $a$. b) Udfyld de to tomme felter i tabellen.

1. a)Bestem proportionalitetskonstanten $a$.
2. b)Udfyld de tomme felter.

Aflæs grafen for en proportional sammenhæng

Grafen for funktionen $f$ er tegnet i koordinatsystemet. a) Aflæs $f(2)$. b) Bestem proportionalitetskonstanten $a$. c) Beregn $f(10)$.

1. a)Aflæs $f(2)$ på grafen.
2. b)Bestem proportionalitetskonstanten.
3. c)Beregn $f(10)$.

Massen af en kobbertråd

Massen $m$ (målt i gram) af en kobbertråd er ligefrem proportional med længden $l$ (målt i meter), altså $m=k\cdot l$. En tråd på $2,5$ m vejer $70$ g. a) Bestem konstanten $k$, og forklar hvad den fortæller. b) Bestem massen af en tråd på $4$ m.

1. a)Bestem $k$, og forklar betydningen.
2. b)Bestem massen af en tråd på $4$ m.

Prisen som funktion af antallet

Prisen $P(n)$ i kroner for $n$ billetter er ligefrem proportional med antallet. Det oplyses, at $P(7)=231$. a) Opstil forskriften for $P$. b) Bestem $P(12)$. c) Hvor mange billetter kan man købe for $990$ kr.?

1. a)Opstil forskriften for $P$.
2. b)Bestem $P(12)$.
3. c)Hvor mange billetter for $990$ kr.?