Opgaver: grafen for en lineær funktion

Ti opgaver om grafen for en lineær funktion, fra at beskrive linjen ud fra forskriften til at aflæse a og b på en graf. Få hjælp uden at se facit.

Grundlæggende: 4
Mellem: 4
Udfordrende: 2

Læs om lineære funktioner

Bygger på: Lineære funktioner

Opgave 1Grundlæggende

Ligger punktet på grafen?

En lineær funktion er givet ved $f (x) = 3 x - 4$ . Afgør om punktet $(5, 11)$ ligger på grafen for $f$ .

Opgave 2Grundlæggende

Ligger punktet på grafen? Modeksempel

En lineær funktion er givet ved $f (x) = - 2 x + 6$ . Afgør om punktet $(4, - 1)$ ligger på grafen for $f$ .

Opgave 3Grundlæggende

Find to punkter til at tegne grafen

En lineær funktion er givet ved $f (x) = 2 x - 3$ . Find to punkter, der kan bruges til at tegne grafen for $f$ .

Opgave 4Grundlæggende

Find skæringen med y-aksen

En lineær funktion er givet ved $f (x) = - 4 x + 9$ . Bestem koordinaterne for det punkt, hvor grafen skærer y-aksen.

Opgave 5Mellem

Find skæringen med x-aksen

En lineær funktion er givet ved $f (x) = 5 x - 20$ . Bestem koordinaterne for det punkt, hvor grafen skærer x-aksen.

Opgave 6Mellem

Aflæs a og b ud fra to punkter på grafen

Grafen for en lineær funktion går gennem gitterpunkterne $(0, - 2)$ og $(4, 6)$ . Bestem forskriften for funktionen.

Opgave 7Mellem

Aflæs a og b uden punkt på y-aksen

Grafen for en lineær funktion går gennem gitterpunkterne $(2, 1)$ og $(6, 13)$ . Bestem forskriften for funktionen.

Opgave 8Mellem

Match forskrift og graf ud fra fortegn

Fire grafer beskrives sådan: Graf 1 er voksende og skærer y-aksen over x-aksen. Graf 2 er aftagende og skærer y-aksen over x-aksen. Graf 3 er voksende og skærer y-aksen under x-aksen. Graf 4 er aftagende og skærer y-aksen under x-aksen. Match hver graf med en af forskrifterne: $f_{1} (x) = 2 x - 3$ , $f_{2} (x) = - x + 4$ , $f_{3} (x) = 3 x + 5$ , $f_{4} (x) = - 2 x - 1$ .

Opgave 9Udfordrende

En vandtank tømmes

En vandtank tømmes med konstant hastighed. Grafen, der viser vandmængden som funktion af tiden, går gennem punkterne $(0, 800)$ og $(20, 200)$ , hvor tiden $t$ måles i minutter og vandmængden $V (t)$ i liter.

a)Bestem forskriften for $V (t)$ .
b)Bestem koordinaterne for det punkt, hvor grafen skærer t-aksen, og forklar hvad punktet betyder.
c)Gør rede for, om modellen med rimelighed kan bruges til at beskrive $V (30)$ .

Opgave 10Udfordrende

Beskriv grafens udseende

En lineær funktion er givet ved $f (x) = - \frac{1}{2} x + 3$ . Beskriv med ord, hvordan grafen for $f$ ser ud, herunder om den er voksende eller aftagende, hvor den skærer akserne, og hvor stejl den er sammenlignet med grafen for $g (x) = - 3 x + 3$ .