Opgaver: skæringspunkt mellem linjer

Sæt to forskrifter lig hinanden

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=2x+1$ og $g(x)=x+4$. Opstil den ligning, der skal løses for at finde skæringspunktet mellem graferne.

Find skæringspunktets koordinater

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=2x+1$ og $g(x)=x+4$. Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem graferne for $f$ og $g$.

Skæringspunkt med negative tal

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=-x+6$ og $g(x)=3x-2$. Bestem koordinaterne til skæringspunktet.

Skæringspunkt med brøksvar

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=3x-1$ og $g(x)=x+2$. Bestem koordinaterne til skæringspunktet.

Afgør om to linjer skærer hinanden

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=2x+3$ og $g(x)=2x-5$. Afgør om graferne for $f$ og $g$ har et skæringspunkt, og begrund svaret.

Bekræft ved indsættelse

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=-2x+9$ og $g(x)=x-3$. Line har regnet ud, at skæringspunktet er $(4,1)$. Undersøg om Line har regnet rigtigt.

To taxiselskaber

Taxiselskab A opkræver $A(x)=8x+30$ kr for en tur på $x$ km. Taxiselskab B opkræver $B(x)=12x+10$ kr for samme tur. Bestem hvor mange kilometer turen skal være, for at de to selskaber koster det samme.

To mobilabonnementer

Abonnement 1 koster $P_1(x)=15x+100$ kr pr. måned, hvor $x$ er antal ekstra gigabyte data. Abonnement 2 koster $P_2(x)=25x+40$ kr pr. måned. Bestem for hvilket antal gigabyte de to abonnementer koster det samme, og angiv prisen dér.

Afgør ud fra forskrifterne uden beregning

To lineære funktioner er givet ved $f(x)=5x-7$ og $g(x)=5x+12$. Uden at løse en ligning, afgør om graferne har et skæringspunkt, og forklar hvorfor.

To el-selskaber, eksamensnær

El-selskab Nord opkræver $N(x)=2,1x+300$ kr pr. måned ved et forbrug på $x$ kWh. El-selskab Syd opkræver $S(x)=2,6x+150$ kr pr. måned ved samme forbrug.

1. a)Bestem ved hvilket forbrug de to selskaber koster det samme.
2. b)Bestem den fælles pris ved dette forbrug.
3. c)Vurdér, hvilket selskab der er billigst for en husstand med et forbrug på 500 kWh om måneden.

To vandreruter, eksamensnær

To vandrere starter samtidig fra hver sin ende af en sti. Vandrer A's afstand fra stiens begyndelse i meter efter $t$ minutter er givet ved $A(t)=70t$. Vandrer B går den modsatte vej og har afstanden $B(t)=4000-50t$ fra samme startpunkt.

1. a)Forklar hvorfor tidspunktet, hvor de to vandrere mødes, kan findes ved at løse ligningen $70t=4000-50t$.
2. b)Bestem hvornår de to vandrere mødes.
3. c)Bestem hvor langt fra stiens begyndelse de mødes.