Opgaver: lineær regression

Hvad er lineær regression?

Forklar med egne ord, hvad man gør, når man laver en lineær regression på et sæt datapunkter.

Aflæs regressionsforskrift for udgift til varme

En regression på data om husstandes varmeudgift $U(x)$ i kr. som funktion af boligareal $x$ i kvadratmeter giver forskriften $U(x)=45x+2000$. Angiv hældningskoefficienten og begyndelsesværdien.

Fortolk hældningen for boligareal og varmeudgift

Med samme regressionsmodel som før, $U(x)=45x+2000$, hvor $x$ er boligareal i kvadratmeter og $U(x)$ varmeudgift i kr., fortolk tallet 45 i modellen.

Brug regressionsmodel til forudsigelse

En regression på data om et træs højde giver modellen $H(x)=0,6x+40$, hvor $x$ er antal måneder efter plantning, og $H(x)$ er højden i cm. Data er indsamlet for $x$ mellem 0 og 24 måneder. Bestem den forventede højde efter 10 måneder.

Interpolation eller ekstrapolation?

Samme model som før, $H(x)=0,6x+40$, er lavet ud fra data for $x$ mellem 0 og 24 måneder. Afgør, om det er interpolation eller ekstrapolation, når man bruger modellen til at forudsige træets højde efter henholdsvis 15 måneder og 40 måneder. Begrund svaret.

Vurder forklaringsgrad for is og temperatur

En elev laver en regression af issalg som funktion af dagens temperatur ud fra 20 dage og finder forklaringsgraden $R^2=0,92$. En anden elev laver en regression af issalg som funktion af ugedag og finder $R^2=0,08$. Vurder, hvilken af de to modeller der bedst beskriver issalget, og forklar hvorfor.

Vurder model ud fra beskrevet spredning

En regression af 15 elevers eksamenskarakter som funktion af antal timer, de har læst om ugen, giver modellen $K(x)=0,3x+4$. Punkterne i datamaterialet ligger meget spredt omkring regressionslinjen, og flere elever, der læste lige mange timer, fik meget forskellige karakterer. Vurder, om modellen er velegnet til at forudsige en enkelt elevs karakter.

Bestem regressionsforskrift med digitalt værktøj

En sportsforretning har målt salget af løbesko $S(x)$ i antal par som funktion af antal besøgende $x$ i butikken på 8 forskellige dage: $(50,4)$, $(70,6)$, $(90,8)$, $(110,9)$, $(130,11)$, $(150,13)$, $(170,14)$, $(190,16)$. Brug et digitalt værktøj til at bestemme regressionsforskriften for en lineær model, og angiv forklaringsgraden.

Eksamensnær opgave: cykelsalg over tid

En cykelbutik har registreret det årlige salg af elcykler i antal styk over en periode på 8 år, hvor $x$ er antal år efter 2016, og $y$ er antal solgte elcykler. En lineær regression på datamaterialet giver forskriften $y=42x+110$ med forklaringsgraden $R^2=0,96$. Data er indsamlet for $x$ mellem 0 og 7.

1. a)Fortolk hældningskoefficienten 42 i modellen.
2. b)Bestem det forventede salg i år 2021, og angiv om der er tale om interpolation eller ekstrapolation.
3. c)Vurder, om det er forsvarligt at bruge modellen til at forudsige salget i 2030, og begrund svaret ud fra $R^2$ og dataintervallet.

Eksamensnær opgave: brændstofforbrug og hastighed

En bilproducent har testet en bilmodels brændstofforbrug $F(x)$ i liter pr. 100 km ved forskellige konstante hastigheder $x$ i km/t. En regression på 10 målinger med $x$ mellem 50 og 130 km/t giver forskriften $F(x)=0,045x+3,2$ med forklaringsgraden $R^2=0,89$.

1. a)Fortolk hældningskoefficienten 0,045 i modellen.
2. b)Bestem det forventede brændstofforbrug ved 110 km/t.
3. c)Gør rede for, hvorfor man skal være forsigtig med at bruge modellen til at forudsige forbruget ved 200 km/t, både med henvisning til dataintervallet og til forklaringsgraden.