Opgaver: funktionsbegrebet

Hvad betyder notationen?

En funktion er givet ved $f(x)=2x+1$. Forklar med ord, hvad symbolet $f(x)$ betyder, og angiv hvad $x$ kaldes.

Er tabellen en funktion?

En sammenhæng mellem $x$ og $y$ er givet ved tabellen: $x=1,2,3,4$ giver henholdsvis $y=5,8,5,11$. Afgør om tabellen beskriver en funktion, hvor $x$ er den uafhængige variabel.

Er sammenhængen en funktion?

En sammenhæng mellem $x$ og $y$ er givet ved tabellen: $x=2,3,2,5$ giver henholdsvis $y=4,6,9,10$. Afgør om tabellen beskriver en funktion, hvor $x$ er den uafhængige variabel. Begrund svaret.

Lodret linje test

Grafen for en sammenhæng består af punkterne, der ligger på den lodrette linje $x=3$, altså alle punkter af formen $(3,y)$ for ethvert reelt tal $y$. Afgør om denne graf kan være grafen for en funktion af $x$.

Definitionsmængde af en simpel forskrift

En funktion er givet ved $f(x)=\frac{1}{x-4}$. Angiv funktionens definitionsmængde.

Værdimængde ud fra en beskrevet graf

Grafen for en funktion $f$ er en ret linje, der går gennem punkterne $(-2,6)$ og $(4,-6)$, og grafen er kun tegnet for $x$ mellem $-2$ og $4$ (begge inklusive). Angiv funktionens definitionsmængde og værdimængde.

Definitionsmængde med kvadratrod

En funktion er givet ved $f(x)=\sqrt{x-5}$. Angiv funktionens definitionsmængde.

Vandtank som funktion af tiden

En vandtank fyldes med vand. Vandmængden i tanken, målt i liter, afhænger af hvor mange minutter der er gået siden påfyldningen startede.

1. a)Angiv, hvilken størrelse der er den uafhængige variabel, og hvilken der er den afhængige variabel.
2. b)Gør rede for, hvorfor sammenhængen kan beskrives som en funktion af tiden.

Definitionsmængde og værdimængde for en parabel

En funktion er givet ved $f(x)=x^2-4$, og den betragtes for alle reelle tal $x$.

1. a)Angiv funktionens definitionsmængde.
2. b)Bestem funktionens mindste værdi, og brug den til at angive værdimængden.

Skøjtebane med begrænset åbningstid

En skøjtebane har en model for antal besøgende gæster som funktion af klokkeslættet. Modellen $G(t)$ angiver antal gæster $t$ timer efter åbning klokken 10.00, og skøjtebanen holder åbent fra klokken 10.00 til klokken 22.00.

1. a)Angiv, hvilket interval $t$ højst kan ligge i, hvis modellen kun skal beskrive åbningstiden.
2. b)Gør rede for, hvorfor det giver en fysisk begrænset definitionsmængde for modellen, selvom forskriften for $G$ måske kan regnes ud for andre værdier af $t$.