Opgaver: nulpunkter og monotoni

Nulpunkt for en lineær funktion

En funktion er givet ved $f(x)=2x-8$. Bestem funktionens nulpunkt.

Voksende eller aftagende?

En funktion er givet ved $f(x)=-3x+6$. Afgør om funktionen er voksende eller aftagende.

Aflæs nulpunkt på en beskrevet graf

Grafen for en funktion $f$ er en ret linje, der går gennem punkterne $(-1,-5)$ og $(3,7)$. Bestem funktionens nulpunkt.

Nulpunkter for en andengradsfunktion

En funktion er givet ved $f(x)=x^2-25$. Bestem funktionens nulpunkter.

Nulpunkter ved sætning om at et produkt er 0

En funktion er givet ved $f(x)=x^2-5x$. Bestem funktionens nulpunkter.

Monotoni for en parabel beskrevet ved toppunkt

Grafen for en funktion $f$ er en parabel med toppunkt $(3,-4)$, og parablen vender grenene opad.

1. a)Angiv det interval, hvor $f$ er aftagende.
2. b)Angiv det interval, hvor $f$ er voksende.

Monotoniintervaller ud fra en beskrevet graf

Grafen for en funktion $f$ er tegnet for $x$ mellem $-4$ og $6$. Grafen er voksende fra $x=-4$ til $x=1$, hvor den har et toppunkt i $(1,8)$, og derefter aftagende fra $x=1$ til $x=6$.

Overskud i en virksomhed

En virksomheds overskud, i tusinde kroner, kan beskrives ved $O(x)=-x^2+10x-16$, hvor $x$ er antal producerede enheder i hundreder.

1. a)Bestem de værdier af $x$, hvor overskuddet er 0.
2. b)Gør rede for, hvad de to nulpunkter fortæller om virksomhedens produktion.

Temperaturforløb hen over et døgn

Temperaturen en bestemt dag, målt i grader celsius, som funktion af tiden $t$ i timer efter midnat, er faldende fra $t=0$ til $t=5$, hvor temperaturen er lavest med $-2$ grader. Derefter stiger temperaturen frem til $t=15$, hvor den topper på $18$ grader, og til sidst falder den igen frem til $t=24$.

1. a)Angiv de intervaller, hvor temperaturen er voksende, og de intervaller, hvor den er aftagende.
2. b)Vurdér, om temperaturen nogensinde rammer 0 grader, og forklar hvorfor.