Definitioner, sætninger og beviser

Her står matematikken i sin præcise form. Afsnittet bygges op langsomt og med omtanke: hvert bevis skrives færdigt, før det bliver lagt op.

Definitioner

Lineær funktion: En funktion $f$ kaldes lineær, hvis der findes tal $a$ og $b$ , så $f (x) = a x + b$ for alle $x$ . Grafen for $f$ er en ret linje.; Lineære funktioner
Hældningskoefficient: Hældningskoefficienten for en ret linje er den ændring i y, der svarer til, at x vokser med 1.; Hældningskoefficient

Sætninger

To-punkts-formlen for hældningskoefficienten
Lad $f (x) = a x + b$ være en lineær funktion, og lad $P (x_{1}, y_{1})$ og $Q (x_{2}, y_{2})$ være to forskellige punkter på grafen med $x_{1} \neq = x_{2}$ . Så gælder $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ .
Se beviset